SOBRE NÚMEROS Y EL UNIVERSO.Comparando el Cosmos observable con la vida cotidiana

Nunca ha sido fácil para ningún ser humano el adentrarse en el mundo complejo de las cifras que se suelen dar en el ámbito de la astronomía. Cuando, en ocasiones, doy alguna charla sobre temas relacionados con el Cosmos veo cómo el público asistente acoge con una cierta frialdad los datos que se proporcionan en cuanto a tiempos y distancias, así como a las velocidades.

Esto no es raro. Y no únicamente porque vivimos en una sociedad en la que el mundo de las cifras parece cobrar sólo sentido cuando se habla de economía, sino porque incluso los que nos dedicamos a la divulgación (también, supongo que los astrónomos más renombrados) somos muchas veces incapaces de imaginarnos exactamente qué implica en cuanto a tamaños lo que decimos.

Vivimos en una sociedad que, pese a los avances que se han realizado en el conocimiento y en la tecnología, sigue siendo normalmente anumérica, con un escaso sentido crítico ante las cifras y con un cierto nivel de ignorancia sobre ellas.

¿REALMENTE NOS MOVEMOS?
La primera sorpresa suele surgir cuando se mide la velocidad a la que nos movemos por el Universo. Hay un primer cálculo sencillo, que es el de la velocidad de la rotación terrestre por el ecuador. Ésta es fácil de calcular ya que, en principio, surge de dividir 40.000 km (que es aproximadamente lo que mide el círculo máximo de nuestro planeta) entre 24 horas, que es el tiempo en que tarda en dar una vuelta completa.

Esta sencilla operación nos dice que el movimiento de rotación es de unos 1.669 km/hora o, lo que es igual, unos 464 m/seg. Cada segundo (y, obviamente, todos los días a todas horas), un habitante de la zona media del planeta gira hacia el este cerca de medio kilómetro. Cuando se sienta a descansar cinco minutos en un banco un habitante de Colombia, por ejemplo, se mueve, en realidad, casi 140 km.

La cosa mengua al ir hacia el norte o hacia el sur. Cada paralelo, a medida que nos vamos acercando a los polos, va midiendo menos, por lo que allí la velocidad de giro también es menor.

Si esta velocidad parece elevada, la cosa aún aumenta si calculamos la velocidad a la que la Tierra gira en torno al Sol en su movimiento de traslación. Para hacer el cálculo más sencillo, supondremos que nuestra órbita es redonda y que la distancia media al Sol es de 149,5 millones de kilómetros, lo cual es básicamente correcto.

Después, por la sencilla fórmula 2pr, calcularemos la longitud de dicha órbita, que es una especie de circunferencia. En este caso multiplicaríamos estos 149,5 millones de kilómetros por 6,28, lo que nos da una longitud, aproximada, de 939 millones de kilómetros. Esa distancia es la que nuestro planeta recorre anualmente. Dado que la duración media de un año es de 365,24 días (lo que hace que cada cuatro años debamos añadir un día a los bisiestos para que nos cuadren las cuentas), pasado a horas nos da 8.766 horas. Si dividimos la longitud de la órbita entre dichas horas, nos resulta una velocidad de traslación de 107.118 km/h o, lo que es igual, 29,8 km/seg (también cada segundo del año, todos los años).

Pero éstas, aunque sorprendentes para la mayoría, no son las únicas velocidades que nos afectan, ni las más rápidas. Para acabar podemos señalar la velocidad de giro de nuestro Sistema Solar alrededor del centro galáctico, que es de unos 245 km/seg. ¡Si están sentados, agárrense bien a la silla!

Es decir, vivimos en una especie de centrifugadora que se desplaza a toda velocidad por el espacio. Y hay más movimientos, dado que nuestra galaxia, evidentemente, no está quieta y se dirige hacia un misterioso “gran atractor”, conjuntamente con todo el llamado Grupo Local (nota 1).

¿Y LA LUNA DE LOS POETAS?
La Luna, la tranquila Luna, gira en torno a la Tierra a 1 km/seg y su rotación es de 4,626 m/seg. La relación gravitatoria con nuestro planeta ha conducido a ambas velocidades, las cuales son la causa (o el efecto) de que siempre veamos la misma cara de nuestro satélite.

Viendo esta rapidez, uno intuye que, si no fuera por la inercia, la dificultad de llegar a la Luna estribaría, en primer lugar, en cazarla en vuelo y, dada la velocidad de la Tierra, en volver después a nuestro mundo.

Pero se pueden hacer más consideraciones al respecto. ¿A qué distancia está la Luna? La media es de 380.000 km (lo que implica que a veces está más lejos y a veces más cerca). Pero eso, a algunos, nos dice poco, si no podemos evaluar el dato con algo que esté más en nuestro pequeño mundo diario.

Es como el precio de algunos pisos o la estupidez de algunos colegas, sabemos que es enorme pero es difícil hacerse una idea con precisión si sólo tenemos una cifra. Vale la pena el efectuar alguna comparación.

Para ello, usaremos una esfera, que simulará la Tierra, de un metro de eje (diámetro). En este caso concreto, y de una forma intuitiva, ¿a qué distancia se situaría la Luna? (pensemos, además, que nuestro satélite en este caso tendría un eje de sólo unos 27 cm).

Por lo general la gente la suele ponerla a un par de metros de distancia, lo sumo a tres. Sin embargo, si tenemos en cuenta que el eje de la Tierra mide unos 12.000 km, ello implica que la distancia media entre la Luna y nosotros es de 31,67 veces el eje terrestre, por lo que en realidad, si multiplicamos dicho eje de un metro por 31,67 deberemos situar a la Luna a 31,67 metros de distancia. Y eso es mucho, si nos molestamos en comprobarlo, especialmente si vemos nuestra pequeñita esfera lunar y la algo mayor terrestre (un balón playero muy hinchado).

¿Y el Sol? Bueno, el Sol sería en este caso una enorme circunferencia, que mediría 3,66 veces la distancia media entre la Luna y la Tierra (es decir, 1.390.000 km en el mundo real y 115,9 m en este ejemplo), y estaría situado a cuatrocientas veces la distancia que nos separa de nuestro satélite, lo cual equivale en este caso a situar a nuestro Astro Rey a 12,7 km. Mucho, pues.

Cifras enormes, pero que podemos hacer pequeñas de golpe si nos fijamos en nuestra leve atmósfera, cuya envoltura respirable tiene sólo unos 10 km de altura (no llega, pero la que indico es una distancia fácil de recordar), lo cual es sólo 0,00083333 veces el eje terrestre. Muy poco. Una distancia que es fácil hacerla en un paseo largo.

En nuestro ejemplo anterior, si el eje de la Tierra mide un metro, su atmósfera mediría sólo 0,83 mm. Si la Tierra sólo fuera una enorme naranja de un metro de eje, su piel sería más fina que la de una manzana. Y su superficie igual de lisa (o más).

FACTORES DE ESCALA, TAMAÑOS Y EXPONENTES
John Allen Paulos menciona que un hombre es a un virus como la distancia que hay entre Alfa Centaurus y el propio hombre. Los tamaños son importantes en las cosas (especialmente en ciertos momentos) y, no obstante, muchas veces carecemos de la capacidad de sorprendernos ante las enormidades del Universo.

Un ejemplo claro lo tenemos en los exponentes, para mucha gente, hablar de un 1020, 1021 o 1022, es prácticamente lo mismo. Parece como si la diferencia entre dichas cifras fuera pequeña. Y, sin embargo, no lo es. La diferencia es enorme.

La primera de ellas es sólo la décima parte de la segunda y ésta, a su vez, es sólo la décima parte de la tercera, por lo que se puede deducir, sin dificultad, que la primera es sólo la centésima parte de la tercera o, lo que es lo mismo, se necesitan cien veces un objeto del tamaño de la primera cifra para ocupar el espacio señalado por la tercera. Para muchos esto es obvio matemáticamente, pero es posible que nunca hayan reflexionado en exceso sobre lo que implica en cuanto a proporciones.

Si nos da por medir en metros el Cosmos, vemos que el Sistema Solar (que imaginaremos meramente como la distancia entre el Sol y Plutón (sin contar ni al cinturón de Kuiper ni a la más lejana Nube de Oort) mide unas cuarenta unidades astronómicas, lo que es igual a casi 6 x 1012 m (es decir unos 5.982.955.240.000 m).

¿Y cuán grandes suelen ser las galaxias? Ello es más difícil de definir. Si vemos las cifras que se nos dan, vemos que una galaxia como la nuestra mide de diámetro 30 kiloparsecs (kp), lo que es igual a 1021 m; la de Andromeda (M 31) mediría 50 kp, o sea 1,5 x 1021 m y la del Triángulo (M 33), algo más pequeña, sólo 2,1 x 1020 m. Podemos suponer que las galaxias típicas miden, entonces, de diámetro, entre 1020 y algo más de 1021 m. Podemos pensar que las diferencias entre unas y otras son pequeñas y, en cambio, lo que en realidad nos indican es que hay galaxias que son la décima parte, o menos, que otras. Es decir que en el interior de las que miden 1021 m, cabrían diez de las que miden 1020 m.

Una pregunta a los lectores podría ser cuántos sistemas solares como el nuestro cabrían, en línea, en una galaxia del tamaño de 1020 m y en una que mida 1021 m. En el primer caso, la respuesta sería unos 17 millones y en el segundo, ¡unos 170 millones!. Y, no obstante, cuando volvemos a comparar el radio de 6 x 1012 m del Sistema Solar y el diámetro galáctico de 1021 m nos siguen sin parecer que sean tan diferentes...

Pero podemos seguir subiendo de tamaño, ampliando la escala. ¿Cuántos metros de diámetro mide el llamado Grupo Local? Se calcula que, aproximadamente, unos 3 millones de años luz, lo cual viene a ser 3 x 1022 m. No es tanto, podemos pensar, si lo comparamos con el tamaño de una galaxia de las grandes, 1021 m, y en cambio ¡es una enormidad! Es, sólo en línea recta, unas veinte veces el diámetro de la de Andromeda, unas treinta el de la nuestra y unas trescientas el de la del Triángulo. Y no sólo eso, al ser un volumen, el espacio interior cubierto sería muchísimo más elevado (ver apartado siguiente sobre volúmenes).

Ampliando algo la vista, pasemos a ver el diámetro del Universo observable. Las cifras, claro está, son aún mayores. Pero el cálculo es difícil, los últimos descubrimientos del telescopio espacial han ampliado notablemente nuestro horizonte de visión y parece ser que lo observable debe estar algo por encima de 1026 m, que es más o menos diez mil millones de años luz (hay alguna galaxia que se supone está a unos 13 mil millones de años luz, pero ello no altera significativamente nuestras cifras). La siguiente potencia, 1027, nos hablaría de una distancia de más de cien mil millones de años luz. Como se ve, sólo una potencia más (que sigue sin parecer tanto), y ya es una medida completamente imposible según nuestra actual concepción de cómo es el Universo. Cabrían, en línea recta, 1.000.000 de galaxias de las de 1020 m.

Un último dato, un núcleo atómico mide 10-14 m y un átomo entero, unas diez mil veces más 10-10 m. Esa diferencia no está mal. Si comparamos ahora la primera de dichas medidas, con las del Universo observable, 1026, vemos que hay una gran diferencia en la potencia pero, sin embargo, no parece que estemos hablando de dos cosas con unos tamaños tan absolutamente alejados.

VOLÚMENES
Pese a que el volumen también cuenta en todos los niveles, los datos que estamos señalando son lineales normalmente, en base a los diámetros de los objetos.

Como es obvio, si tenemos en cuenta los volúmenes, las cifras se disparan aún más, pero no creemos que valga la pena señalarlos aquí cuando hablamos del Sistema Solar o de galaxias, pero, sin duda, sí hemos de mencionarlos al hablar del Grupo Local o del Universo observable.

Si suponemos a ambos una forma esférica, el Grupo Local tendría un volumen de 2,7 x 1068 m3 y el Universo observable de 7,8 x 1078 m3 (en el primer caso, la cifra sería de un 1 con 68 ceros detrás y en el segundo caso, serían 78 los ceros que seguirían al 1). Ello implica que en el Universo caben 10.000.000.000 de asociaciones galácticas del tamaño de nuestro Grupo Local. Casi nada.

EL TIEMPO
Las consideraciones en torno al tiempo suelen ser también complicadas. Así, por la experiencia, nos cuesta pensar en un espacio que se dilata y expande (dado que ello no ocurre en el mundo que nos rodea) y, sin embargo, no nos parece causar mayor asombro que el tiempo pase sólo en un sentido, que las causas tengan efecto “algo después”, etc. Parece como si el tiempo se expandiera, si bien, aunque es fácil el que uno pueda desandar sus pasos en el espacio, ello no es posible en el tiempo.

Pero esos pensamientos no son el objeto de este artículo, lo que nos interesa es tratar de comprender qué implican las grandes cantidades de tiempo que han pasado desde el Big Bang, así como lo que aún queda por suceder. A la mayoría, cifras como diez mil millones de años, mil millones de años e incluso cien millones de años, le suenan básicamente igual, a mucho tiempo transcurrido, pero, como veremos hay grandes diferencias a tener muy en cuenta...

Vamos a tratar de ir hacia atrás pensando en algo que nos pueda dar una idea de cambio producido y que, al mismo tiempo, nos sea vagamente familiar. Pese a que el tiempo que nos separa de la construcción de las pirámides es sugerente (algo más de cuatro mil años), hemos de pensar que no es mucho, por lo que no nos sirve. La aparición del hombre actual se produjo en África hace unos treinta mil años. También se nos antoja poco. Sumergiéndonos algo más podemos llegar hasta el surgimiento de los neandertales, esa especie emparentada con la nuestra que, parece ser, se expandió por Europa hace cien mil años. Pero también son excesivamente contemporáneos. ¿Los homínidos de la Sima de los Huesos, en Atapuerca (Burgos)? Sus restos son de hace 300.000 años, pero no estoy seguro de que dentro de algunos millones de años los futuros paleontólogos sepan diferenciar con claridad sus restos en los museos de los de los conservadores actuales que los guardan.

Quizás el homo antecessor, también hallado en Atapuerca, y con una antigüedad superior a los 800.000, podría ser un buen dato. Probable antepasado de los neandertales y, quizás, de los humanos actuales, entre ellos y nosotros ya parece haber un salto evolutivo importante, pero sigue sin ser excesivo (¡y ello que entre dicho homo y los restos alojados en la Sima de los Huesos hay un mayor lapso temporal que entre estos últimos y nosotros!).

Vayamos más para atrás y lleguemos hasta el momento de la extinción de los dinosaurios, hace unos sesenta millones de años, con unos minúsculos mamíferos esperando su momento, medio agazapados.

Desde entonces, las cosas han cambiado mucho y nada es lo que era, ni las especies animales, ni el clima y ni tan sólo los mapas de la superficie de nuestro planeta (debido al movimiento de las placas tectónicas). Como es lógico, podemos esperar que las mismas variaciones se han de producir en los próximos sesenta millones de años.

Cuando llegue ese momento, y sin contar con la acción humana (nota 2), podríamos volver a tener dinosaurios dominando la Tierra. ¿Qué especies poblarán nuestro planeta en esa época tan lejana? Es inimaginable.

¿Y cómo serán nuestros descendientes? Si seguimos sin contar con nuestra posibilidad de alteración genética, y teniendo en cuenta el ritmo al que han ido surgiendo las especies de antropoides y homínidos en los últimos millones de años, quizás nos separen como mínimo de los seres ¿humanos? que procedan de nosotros unas ciento veinte especies intermedias, unos ciento veinte pasos evolutivos, cada uno con su inteligencia, que creen sus civilizaciones y que den paso a otras especies. Y si controlamos la genética de forma eficiente, ¿a qué nuevas especies humanas no darán paso las mutaciones de ingeniería que nosotros seamos capaces de establecer? Tal vez más de ciento veinte, también. El resultado de todo ello serán unos seres cuya “humanidad” difícilmente seamos capaces de reconocer.

Sesenta millones dan para mucho. Cuando lleguen, no les será fácil hallar nuestros restos, ni diferenciarlos de los que nos han precedido ni de los que nos seguirán. No creo probable que nadie lea ya el Quijote (quizás ni tenga capacidad para entender las sensaciones que emanan de dicho texto), ni sea capaz de emocionarse con la despedida de Héctor en La Ilíada, que a nosotros nos parece tan próxima (pese a narrarnos una historia de hace cerca de tres mil años). Serán más diferentes de nosotros que nosotros lo somos de los chimpancés, de los gibones o de las musarañas. Mucho más.

Sin embargo, cuando llegue ese tiempo futuro, sus científicos, al referirse al fin del mundo, cuando un enorme Sol, creciendo como gigante roja se engulla nuestro planeta, dentro de cinco mil millones de años, también dirán que aún quedan por pasar cinco mil millones de años y, así mismo, dirán que la Tierra nació hace unos 4.500 millones de años, como nosotros.

Es decir, desde la perspectiva de la naturaleza, desde la perspectiva del nacimiento del Universo, del Sistema Solar, de la Tierra o del final de estos cuerpos, esos sesenta millones de años, o el doble, son indiferentes.

Y eso es el tiempo, algo que se desliza rápido, aunque no sepamos bien qué es, y que nos separa del pasado por el telón más inamovible que se pueda jamás llegar a crear.

El tiempo y la vida
Pensemos que el surgimiento de la vida pluricelular en la Tierra aconteció hace sólo unos quinientos o seiscientos millones de años. Sólo. La vida unicelular, que surgió hace unos 3.750 millones de años, vivió tranquila durante más de 3.000 millones de años, hasta que ese subproducto suyo, la vida pluricelular, empezó a desarrollarse. Pero, la verdad, es que ese residuo evolutivo, tan absurdamente complejo, apenas inquieta a las bacterias dado que, pase lo que pase, ellas son, muy posiblemente, las reinas ciegas de la creación.

Nuestro mundo se formó hace unos 4.500 millones de años, lo cual implica que hasta que surgió la vida tal vez pasaron “sólo” ochocientos millones de años. No parece mucho cuando nos movemos en estas cifras, pero, claro, cabe más de trece veces el tiempo que nos separa de los dinosaurios y unas mil veces el que nos separa del homo antecessor.

Tiempo mayúsculo y minúsculo
Los inicios del tiempo y del espacio, con la Gran Explosión, tuvieron lugar en un lapso de tiempo no bien establecido, que está sobre los 12.000 millones de años (aunque pudiera haber sido mucho más o mucho menos, según el criterio de datación que se escoja, variando entre unos diez mil millones y unos quince mil millones, nada menos).

Entonces tuvieron lugar una serie de sucesos muy rápidos, que tampoco describiremos, pero que implican una teoría que empieza sus explicaciones a partir del llamado tiempo de Planck, que es igual a 10-43 segundos, es decir 0,0000000000000000000000000000000000000000001 segundos. Una fracción de tiempo igual que la que necesitamos para... no se me ocurre ningún ejemplo, por breve que sea, ya que todos son mucho más largos.

LAS MEDIDAS DEL SISTEMA SOLAR
Un ejercicio que siempre resulta divertido es el tratar de hacerse una idea sobre las distancias reales que separan entre sí a los planetas de nuestro Sistema Solar, en base a modelos a escala.

Como todos sabemos, en los mapas se suelen sacrificar siempre las escalas de distancia, con el ánimo de que en ellos quepan todos los planetas. El problema es que esto suele conllevar la creencia en un Sistema Solar mucho más pequeño de lo que en realidad es.

Así, hemos elaborado una serie de tablas que esperamos permita a los lectores el poder establecer, de forma razonable, comparaciones entre los distintos cuerpos mayores que pueblan nuestro sistema.

En la tabla I, lo que hemos hecho ha sido dar el valor de la unidad a la distancia al Sol, diámetro y masa de la Tierra y, sobre esa base, calcular, por comparación, cuáles son las distancias, diámetros y masas del resto de los cuerpos de nuestro sistema.

TABLA I: Distancia, diámetro y masa de diferentes cuerpos del Sistema Solar, contando la distancia Tierra-Sol como 1, así como el diámetro y la masa de la Tierra como 1 también (haga click sobre la tabla para ampliarla).

En la siguiente tabla lo hemos querido complicar un poco más. Y así, hemos tratado de establecer todas las medidas en base a la comparación con el diámetro terrestre. Para ello hemos dividido todos los diámetros y distancias del Sistema Solar por dicha cifra.

TABLA II: En base a la hipótesis de un planeta Tierra de sólo 1 m de diámetro, cálculos de las distancias relativas medias al Sol, diámetros y perímetros de los planetas del Sistema Solar, así como de otros objetos de interés, como el Sol y Ceres. Todos los datos "relativos" son los que sirven para facilitar las comparaciones (haga click sobre la tabla para ampliarla).

Diámetro relativo: diámetro del planeta/diámetro terrestre; Distancia (Dist.) al Sol relativa: distancia al Sol/diámetro terrestre y Longitud ecuador (Long. ecuad.) relativo: long. ecuador/diámetro terrestre.

Complicándolo un poco más, si cabe, podemos calcular lo mismo para los satélites más conocidos del Sistema Solar y así nos surgen los datos que presentamos en la tabla III:

TABLA III: En base a la hipótesis de un planeta Tierra de sólo 1 m de diámetro, cálculos de las distancias relativas medias al planeta al que orbitan, diámetros y longitud de su ecuador de los satélites principales del Sistema Solar. Todos los datos, una vez divididos por el diámetro terrestre, se pueden transformar en metros, para mayor claridad (haga click sobre la tabla para ampliarla).

Diámetro (Diám.) relativo: diámetro del planeta/diámetro terrestre; Distancia al planeta (Dist. plan.) relativa: distancia al planeta/diámetro terrestre y Longitud ecuador (Long. ecuad.) relativo: long. ecuador/diámetro terrestre.
* Los datos sobre Caronte son aún dudosos.

UN DIDÁCTICO SISTEMA SOLAR EN MINIATURA
Para hacer más comprensibles las medidas de las tablas, vale la pena el situarnos con un mapa de nuestro pueblo o ciudad (mejor, de la comarca) y empezar a señalar las distancias en él. No elegiremos ninguna ciudad en concreto, dejando a la imaginación del lector ubicar los diferentes puntos donde corresponda en relación a su medio geográfico cercano.

Así, situaremos mentalmente un monumento esférico que tenga el tamaño del Sol en el centro de alguna plaza mayor. Si el tamaño del diámetro de la Tierra fuera de 1 m (como un especialmente gigantesco balón playero), nuestra estrella sería entonces una enorme esfera de casi 109 m de diámetro (un edificio de más de 35 pisos de altura y la anchura de un campo de fútbol, o mucho más del doble del tamaño de la cúpula de la catedral de San Pedro, en el Vaticano). El ecuador de dicha esfera mediría unos 342 m.

En este caso, Mercurio estaría situado a una distancia de unos 4,54 km y Venus a unos 8,48 km. Sus diámetros serían de 38 y de 95 cm y la longitud de sus ecuadores de 1,20 y de 2,98 m.

La Tierra mediría el metro de diámetro que hemos comentado y se situaría a casi 12 km. Su ecuador, que en condiciones normales mide cerca de 40.000 km, se vería reducido a sólo 3,14 m. La Luna, que en la realidad está a 384.000 km, ahora la tendríamos a poco más de 30 m, con un diámetro de 27 cm y con un ecuador lunar de 0,86 m. Probablemente, a muchos, si miden lo que digo, les sorprenderá el dato de lo pequeño y enormemente lejano que está nuestro satélite. Vale la pena comprobarlo. Para hacernos una idea, sería tener una esfera de 1 m en la calle (nuestro planeta) y encima de una terraza, diez pisos por encima, un balón de fútbol, que sería nuestra Luna.

Marte ya empezaría a alejarse más. Con un diámetro de sólo 0,5 m, la mitad que la Tierra, su ecuador mediría 1,67 m y estaría situado a casi 18 km. Sus minúsculos satélites Fobos y Deimos, con unos diámetros de 2,1 y 0,4 cm, y con unos ecuadores que medirían, respectivamente, sólo 0,07 y 0,025 m, estarían muy próximos al planeta, a 0,74 y 1,84 m, aproximadamente.

El minúsculo asteroide Ceres, que sin embargo es el mayor de su tipo, estaría a 32,4 km, con un diámetro de 7 cm y un ecuador de un cuarto de metro.

Después vendrían los dos planetas gigantes de nuestro sistema, los únicos que se pueden comparar algo (lejanamente) al Sol, Júpiter y Saturno. Estarían separados de nuestra estrella por casi 61 km el primero y por casi 112 el segundo, sus diámetros serían de 11,21 y de 9,45 m y sus ecuadores medirían 35,21 y 29,69 m cada uno.

Los satélites conocidos como “galileanos”, Io, Europa, Ganimedes y Calisto, tendrían en los dos primeros casos un tamaño semejante al de la Luna, siendo algo más grandes los otros dos, cuyo ecuador mediría algo menos de metro y medio (superiores al de Mercurio y Plutón en el caso de Ganimedes). Sus distancias orbitales de Júpiter, respectivamente, serían de 33,05, 52,59, 83,88 y 147,62 m. Sin embargo, la fuerza gravitatoria de este planeta es tal, que su acción se nota en, por ejemplo, su satélite Sinope (que no figura en la tabla), al que con sólo un diámetro de 0,3 cm lo mantendría en una órbita muy elíptica a una distancia media de casi 2 km.

Los cuatros satélites de Saturno que hemos elegido para la comparación son más pequeños que los de Júpiter, excepto en el caso de Titán, el segundo satélite por tamaño del Sistema Solar, que también es mayor que Mercurio o Plutón, y que se hallaría a casi 91 m de Saturno. Los otros, Mimas, Encélado y Rea, están a más 14, 18 y 95 m de Saturno, con unos tamaños que nunca pasarían del cuarto de metro. Febe, a un kilómetro, sería otro pequeño satélite muy alejado del gigante anillado.

Urano y Neptuno son los dos últimos planetas de tipo gaseoso. Su lejanía del Sol ya sería considerable, ya que en el primer caso estaría a 225 km y en el segundo a 352 km. Sus tamaños serían inferiores a los de los dos cuerpos citados antes, ya que quedarían reducidos a 4 y 3,88 m de diámetro y sus ecuadores respectivos medirían 12,59 y 12,20 m.

Tritón, el satélite de Neptuno, sería el único algo grande de entre los satélites de Urano y Neptuno, con un tamaño menor que el de la Luna, y se hallaría situado a casi 28 m de Neptuno, según este modelo. Los pequeños satélites de Urano que hemos seleccionado son Miranda, Titania y Oberón, situados a 10, 34 y 45 m del planeta al que orbitan, y con un diámetro que iría desde 0,04 m, en el primer caso, a 0,12 m en los otros dos.

El último planeta de nuestro sistema, el aún casi desconocido Plutón, estaría ya muy lejos, mucho, a más de 463 km, con un diámetro de tan sólo 18 cm, lo cual nos da un ecuador de algo más de 0,5 m. Su también minúsculo satélite tendría un diámetro de 0,09 m y una longitud en su ecuador poco más de un cuarto de metro. Su pequeña distancia de Plutón, que no ha permitido hasta hace poco el fotografiarlos separados, sería de más de metro y medio.

A partir de aquí la atracción gravitatoria del Sol sólo se ejercería sobre los “nidos” de cometas, es decir, el llamado Cinturón de Kuiper y la Nube de Oort. El primero estaría a 500 km de media y el segundo a una distancia media de ¡más de 2.000.000 km! (seis veces la distancia que separa en la realidad a la Luna de la Tierra).

Por último, la estrella más cercana al Sol, Próxima Centauri, está a unas 270.491 unidades astronómicas de distancia (unos 4,3 años luz) y, sin embargo, en nuestro modelo a escala, estaría a unos 3.010.808 km de este Sol de casi 109 m de diámetro. ¡Serían como dos campos de fútbol, situados a una distancia similar a la que nos separa de Venus!

A MODO DE EPÍLOGO
Es posible que el lector haya experimentado un cierto vértigo al ver las cifras. Quizás, incluso, haya notado esa rara sensación en su interior que muchos sentimos al contemplar las primeras imágenes sobre cielo profundo que tomó el Telescopio Espacial.

La maravilla de las matemáticas, incluso en un nivel tan sencillo como el que aquí hemos visto, es que nos permiten, si se usan adecuadamente, establecer modelos lógicos (adaptados a la escala del cerebro humano) sobre el Cosmos que nos rodea. Gracias a dichos modelos podemos adentrarnos más fácilmente en el conocimiento de las cosas y, al hacerlo así, apreciarlas de forma más profunda.

Creo que fue Leonardo da Vinci quien escribió que sólo se podía amar de verdad aquello que se conocía. Es por eso que, seguramente, los mejores textos que el hombre pueda llegar a escribir surgirán a medida que vayamos adentrándonos en la lectura racional del libro del Universo.

Alfonso López Borgoñoz
(Versión ampliada del texto publicado en la revista Universo, en el mes de mayo del año 1999)

NOTAS
1. El Grupo Local lo compone una treintena de galaxias, la mayor parte de las cuales se halla alrededor de la nuestra, de la del Triángulo (M 33) y de la de Andromeda (M 31).

2. Lo lamentable es que, contando con dicha acción humana, es también posible que ello ocurra.